鋼管橢圓度測(cè)量?jī)x的圓心求解原理

橢圓度作為鋼管端部的重要幾何尺寸，在保證管道施工進(jìn)度和質(zhì)量方面有著重要意義。本研究利用二乘法原理設(shè)計(jì)該旋轉(zhuǎn)極坐標(biāo)鋼管橢圓度自動(dòng)測(cè)量設(shè)備，可以保證橢圓度和周長(zhǎng)自動(dòng)測(cè)量精度。實(shí)際上，橢圓度誤差反映了實(shí)際圓與理想圓的徑向偏離程度，圓導(dǎo)軌的平面度則反映了實(shí)際圓與理想圓的軸向偏離程度。用鋼管圓度測(cè)量?jī)x測(cè)量鋼管圓度時(shí)，實(shí)際被測(cè)表平面的位置用極坐標(biāo) （Ri，θi）表示，其中Ri是半徑偏差的觀測(cè)值，θi是測(cè)點(diǎn)的位置相角，該測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖1所示。圖1 測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)示意圖直角坐標(biāo) （xi，yi）為令小圓心的坐標(biāo)為 （u1，u2），則相對(duì)于此圓心各測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo) （xi′， yi′） 和半徑 Ri′分別為：二乘圓心的坐標(biāo) （u1，u2）應(yīng)這樣確定，它使半徑誤差 ei=（Ri′－R）2和E2為小， 其中 E2的計(jì)算方法見式（6）這是個(gè)非線性二乘問(wèn)題，求解比較困難。實(shí)際上，根據(jù)橢圓度誤差精度測(cè)量的特點(diǎn)，在測(cè)量之前必須調(diào)整零件的回轉(zhuǎn)軸線，使u1、u2之值很小，滿足所謂的 “小偏差假設(shè)”；并且，零件的橢圓度誤差和其半徑相比是微量，稱為小誤差情況，在這兩種情況下半徑誤差ei可表示為于是，得到二乘法的線性模型半徑偏差Ri相當(dāng)于高度偏差，平均半徑R相當(dāng)于截距，因此，由公式（8）可得二乘圓心和半徑分別為小外接圓法只適用于外圓，以包容被測(cè)圓輪廓且半徑為外接圓圓心為圓心，所作包容被測(cè)圓輪廓的兩同心圓半徑差即為圓度誤差。鋼管橢圓度測(cè)量?jī)x的設(shè)計(jì)創(chuàng)新點(diǎn)（1）使用激光傳感器非接觸的測(cè)量方式，測(cè)量距離滿足現(xiàn)場(chǎng)使用需要，在（150±50）mm內(nèi)，測(cè)量精度及穩(wěn)定性高。

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橢圓度測(cè)量?jī)x的測(cè)量過(guò)程設(shè)計(jì)

1 測(cè)長(zhǎng)過(guò)程將原測(cè)長(zhǎng)小車上減速和測(cè)長(zhǎng)紅外傳感器改裝在鋼管橢圓度測(cè)量?jī)x的測(cè)桿裝置上，移動(dòng)小車向被測(cè)鋼管運(yùn)動(dòng)，當(dāng)測(cè)長(zhǎng)減速傳感器檢測(cè)到被測(cè)鋼管后，移動(dòng)小車減速，停止運(yùn)行，完成測(cè)長(zhǎng)工作。

2 橢圓度、周長(zhǎng)及直邊測(cè)量過(guò)程橢圓度、周長(zhǎng)及直邊測(cè)量過(guò)程如圖6所示。橢圓度測(cè)量?jī)x需從零位開始，在自動(dòng)測(cè)量開始前，先采用手動(dòng)操作使測(cè)桿回到零位。當(dāng)移動(dòng)小車停止運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后（設(shè)定），回轉(zhuǎn)測(cè)量機(jī)構(gòu)帶動(dòng)測(cè)桿做逆時(shí)針（相對(duì)鋼管管端）回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，激光測(cè)距傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，當(dāng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)完成360°旋轉(zhuǎn)并停止即完成一周的數(shù)據(jù)采集；兩管端測(cè)量硬件和原理相同，測(cè)量臂旋轉(zhuǎn)1圈，記錄相對(duì)位置數(shù)據(jù)720次，工控機(jī)內(nèi)測(cè)量軟件將數(shù)據(jù)進(jìn)行分析編寫，得出橢圓度和周長(zhǎng)數(shù)據(jù)值，并描繪出橢圓度測(cè)量圖形。系統(tǒng)經(jīng)過(guò)運(yùn)算得到橢圓度、周長(zhǎng)、直邊的測(cè)量結(jié)果，回轉(zhuǎn)測(cè)量機(jī)構(gòu)順時(shí)針?lè)崔D(zhuǎn)回到零位，在反轉(zhuǎn)過(guò)程中如果測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)橢圓度超標(biāo)，噴標(biāo)系統(tǒng)將在相應(yīng)位置進(jìn)行噴涂標(biāo)記。

北京賽誠(chéng)工控科技有限責(zé)任公司成立于2003年，是專業(yè)從事制管行業(yè)自動(dòng)化控制產(chǎn)品設(shè)計(jì)和開發(fā)的高新技術(shù)企業(yè)。

公司重點(diǎn)致力于制管行業(yè)非標(biāo)準(zhǔn)成套設(shè)備的研發(fā)。目前公司主要產(chǎn)品有激光自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)、超聲波探傷系統(tǒng)、鋼管橢圓度等外觀檢測(cè)系統(tǒng)、焊縫自動(dòng)修磨系統(tǒng)等。公司的產(chǎn)品已經(jīng)在多家企業(yè)中得到應(yīng)用，產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)適用性好，使用穩(wěn)定可靠。

橢圓度測(cè)量?jī)x

產(chǎn)品特點(diǎn)：

技術(shù)、功能還有應(yīng)用方面的合理設(shè)計(jì)使得該套測(cè)量方案非常經(jīng)濟(jì)

不同顏色的發(fā)光二極管作為不同軸向的光源，這對(duì)不同軸向的測(cè)量，甚至是同步測(cè)量都沒(méi)有任何干擾

內(nèi)置外部光過(guò)濾器，以阻止環(huán)境光線的影響

通過(guò)多達(dá)8個(gè)LED光源進(jìn)行大量的有效測(cè)量

KW功能（表面缺陷檢測(cè)）

堅(jiān)固耐用是仲巴赫公司產(chǎn)品的必備特性。

橢圓度公式

橢圓的面積公式

S=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).

或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).

橢圓的周長(zhǎng)公式

橢圓周長(zhǎng)沒(méi)有公式，有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開式。

橢圓周長(zhǎng)(L)的計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和。如

L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)積分, 其中a為橢圓長(zhǎng)軸,e為離心率

橢圓的離心率公式

e=c/a

橢圓的準(zhǔn)線方程

x= -a^2/C

橢圓焦半徑公式

橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex

過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a ex